培玉 · 一试

专题地图 › 函数的图像与性质

2025 年山东预赛

双重对称函数图像上的函数值

F3填空题函数的图像与性质

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，函数 $y = f (x)$ 的图像既关于点 $(2, 2)$ 中心对称，又关于直线 $x + y = 0$ 对称。若

f (x) = 4 - x^{2} (0 < x < 2),

则 $f (\frac{80}{13})$ 的值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

要迭代两种对称把已知圆弧移到横坐标80/13所在区间，并辨认对应下半圆弧的符号。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用平移、旋转、对称化简

专题卡：图像翻折、旋转和对称：写出点的坐标怎么变，再求解析式或函数值