2025 年江苏预赛

解答

$g=f^{-1}$。若直线 $x+y=c$ 与 $y=f(x)$ 相交于 $(x,f(x))$，则它与 $y=g(x)$ 的对应交点为 $(f(x),x)$，弦长为

封闭部分对应方程 $f(x)=x$ 的两个相邻根之间。令

则 $h^{\prime \prime }(x)=e^x>0$，且 $h^{\prime }(x)=e^x-1$，所以 $h$ 在 $x=0$ 处取最小值 $h(0)=2-e$。两端 $h=0$，故该区间内 $|h(x)|$ 的最大值为 $e-2$。 因此