2025 年江苏预赛

解答

由 $A+B+C=\pi$ 及恒等式

可得

若三角形有直角或钝角，则余弦乘积不大于 $0$，原式不大于 $2$。 若三角形为锐角三角形，因为 $\ln (\cos x)$ 在 $(0,\pi /2)$ 上为凹函数， 由 Jensen 不等式

故原式不大于 $2+2\cdot 1/8=9/4$。当 $A=B=C=\pi /3$ 时等号成立， 所以最大值为 $\boxed{9/4}$。