2025 年上海预赛

解答

原不等式经配方等价于

由于 $2c-3$ 为奇数，其平方至少为 $1$，故由式（1）可知

当 $b=2$ 时，式（1）化为

第一项的底数只能为 $-2,0,2$，第二项的底数只能为 $-1,1$，共有 $3\times 2=6$ 组解。

当 $b=1$ 或 $b=3$ 时，式（1）化为

两个平方的底数均为奇数，故都只能取 $-1$ 或 $1$。每个 $b$ 对应 $4$ 组解， 这两种 $b$ 共给出 $8$ 组。

所以有序整数组总数为