培玉 · 一试

专题地图 › 数列的和

2025 年贵州预赛

整数点函数值的交错对数和

F2填空题数列的和

已知

f (x) = (x^{2} + 7 x + 12)^{c o s π x},

则所有满足等式

k = 1 \sum n lo g_{28} f (k) = 1

的正整数 $n$ 的和为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

整数 k 使指数变为正负交替，二次底数又能分解为相邻因子；按 n 奇偶配对消去后分别解乘积等于 28 或其倒数，路线明确。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：奇偶配对与交错和、裂项相消

专题卡：裂成相邻差或比，先看能否全部抵消、交错求和：相邻两项配对，按项数奇偶分开写