2025 年广西预赛

解答

记

取坐标

令 $AD=tAB$，则 $0<t<1$，且

两个小三角形的面积分别为

由“内切圆半径等于面积除以半周长”，它们的内切圆半径相等给出

约去 $pq$ 并展开，含 $t(1-t)c$ 的两项相消，得到

因此

另一方面，由 (1) 有

代入 (2)，并令 $s=p+q,u=pq$，可得

移项整理为

由于 $d^2+sd+u>0$，故

命题得证。