2025 年广东预赛

解答

设正方形边长为 $s$，取

令 $\alpha =\angle EAB$。因 $AE=1$ 且 $E$ 在正方形内，

由 $AE\perp DE$，

故

记 $\beta =\angle EBC=\alpha +45^{\circ }$。从点 $B$ 看，$BC$ 为竖直方向，所以

令 $t=\tan \alpha$，代入 (1) 得

整理为

因为 $t>0$，所以 $t=1/2$，即

因此

从而