培玉 · 一试
2025 年江苏预赛
F2填空题三角恒等变形
化简
的结果为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把含正切的项与 合并，可出现余弦差角公式。
解答
因为
所以原式乘以 后等于
因此原式为 。
复核
，上述同乘与除法合法；数值估算也与 一致。
方法总结
三角恒等式中同时出现正切、正弦和余弦时，先把正切改写成正弦除以余弦，再寻找差角或和差化积结构。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先将正切通分合成差角余弦，再用40度与10度的互余关系和积化简，属于相连的常规变形。
已记下，谢谢！