2025 年甘肃预赛

解答

设抽出的三个数为 $a<b<c$。按高中教材中样本方差的定义，

令 $p=b-a\ge 1$，$q=c-b\ge 1$，则

当 $p=q=1$ 时右边为 $6$；若 $(p,q)\ne (1,1)$，则右边至少为 $1+4+9=14>9$。故 $s^2\le 1$ 当且仅当三个数连续。

连续三元组共有 $7$ 个，全部三元子集有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{3}\right)=84$ 个，所以所求概率为