培玉 · 一试

专题地图 › 递推数列

2025 年福建预赛

交错递推数列项的末两位

F2填空题递推数列

若数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{20} = 25$ ，且

a_{n + 1} + a_{n} = n^{2} (n \in N^{*}),

则 $a_{2025}$ 的末两位数字是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

联用相邻两式得到隔项递推后，固定偶指标求和再模100；需核准起止指标。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：递推换元化成线性

专题卡：线性递推求通项：一阶减不动点，二阶用特征根