同一骨架 2023 年福建预赛 · P006655
先把图像对称或平移后的奇偶性写成真正的变换，再复合它们得到输入平移的作用；远处的求值与长和因此都能回到有限的一段信息。
斜轴反射的复合可能同时改变横纵坐标；另一题先出现函数值互补，再得到保持原值的周期，不能把两种平移混为一谈。
培玉 · 一试
2026 年湖南预赛
F3填空题函数的图像与性质
定义在 上的奇函数 满足其函数图像关于 对称，且当 时，，则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
奇函数图像关于原点中心对称。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
思路
把已知对称轴再关于原点变换，可得到另一条平行对称轴； 两个平行轴的两次反射复合成平移，从而把 平移回已知区间。
解答
记函数图像为 。因 为奇函数， 关于原点中心对称。直线
在该中心对称下变为
故 也关于 对称。
依次关于两条平行直线 反射，所得复合变换是沿法向量 的平移， 平移向量为
图像 在该平移下不变，因此
取 ，并利用已知区间上的表达式，
复核
两条轴的常数项分别为 与 ，距离为 ；两次反射的平移长度为 ，向量 的长度正好为 。，可使用给定公式。
方法总结
奇函数提供原点中心对称。把一条已知对称轴关于对称中心复制后，函数图像便有两条平行 对称轴；平行轴反射的复合会产生周期式平移关系，可把远处函数值送回已知区间。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
原点对称生成第二条平行反射轴，两次反射转为图像平移(4,8)，据此把9/2移回已知区间。
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