2026 年福建预赛

解答

等式右端非零，所以所有 $a_i\ge 2$。不妨设 $2\le a_1<a_2<\cdots <a_n$，则 $a_i\ge i+1$。函数 $1-1/x$ 在 $x>0$ 上递增，故

而

（因为 $36\cdot 7=252<259$）。若 $n\le 6$，则（1）右端至少为 $1/7$，矛盾。 所以 $n\ge 7$。

取

则这些数互不相同，且

故最小值为