2026 年重庆预赛

解答

由 $\sin A+\cos B=\cos A+\sin B$，

因 $0<(A+B)/2<\pi /2$，括号内为正，故 $A=B=(\pi -C)/2$。于是

左边为正，所以 $\cot C>0$。结合 $0<C<\pi$，得 $0<C<\pi /2$。 令 $s=\sin C\in (0,1)$。将 (1) 两边平方，得到

因此

由 $s>0$，

又 $s^2=1-s$，故 ${\cos }^{2}C=1-s^2=s$。因 $C$ 为锐角，