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看起来很像,为什么方法不同?
P007187 · 三角恒等变形
在 △ABC 中,已知 cosC=2sinA+cosA=2sinB+cosB,求 cosC 的值。
P005939 · 三角函数综合
已知 △ABC 的内角 A,B,C 满足
求 cosC 的值。
两题的混合正弦余弦等式都可和差化积,但零因子旁的另一因子符号不同。一个条件会留下额外的角和分支,必须带回原式排除;另一个的对应因子在内角范围始终为正,可直接锁定两角关系。
相似的“正弦加余弦”外形不能替代逐项看因子。先证哪一项不可能为零,才有依据推出等腰或继续保留其他角型。