2025 年浙江预赛 · 第 1 题

解答

由 $\sqrt{2x}$ 有意义，得 $x\ge 0$。左边集合的所有元素都非负，而右边含有 $x-4$，故集合相等还要求

当 $x\ge 4$ 时，

所以左边恰有三个不同元素。右边与它相等，也必须恰有三个不同元素，因此可比较两边 全部元素之和：

化简得

左边非负，故 $x\le 9$。在 $4\le x\le 9$ 下两边平方，得到

即

两个代数根为 $8$ 与 $\frac{81}{8}$，后者大于 $9$，不满足平方前的符号条件， 故只能有

代回可得

与右边集合相同。因此