培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第六单元 分数的加法和减法 · 第 3 课
分数加减混合运算
连加、连减，还有括号，分数加减混合运算怎么算？
本单元按旧版教材编排。
以前整数题有括号时怎样算？先猜 − ( − ) 和去掉括号后的结果会相同吗？先答下面的顺序题，再点“验证”比较。
− ( − )，应该先算哪里？
A。有括号，先算括号里面的。分数加减混合运算的顺序和整数一样。
第 1 题先猜三段合起来比一条长还是短。第 2 题先算括号里剩下的，再从第一条减去它。拖动分子换两组数，每组先说顺序，再点“下一步”核对。
1. 一步一步算
选题后先拖动分子，观察分数条，自己说出先算哪里。再点“下一步”核对，点“重来”恢复这一题。
先算括号： − = （ ）
A。通分：3 个 − 2 个 = 。
三个分数连加 + + ，通分时用三个分母的最小公倍数做公分母，公分母应该是（ ）
A。2、3、6 的最小公倍数是 6：3 + 2 + 1 = 6， = 1。
2. 算长度和算占整体的份数
一根绳长 米，剪去 米，剩下 − = − = 米。这里两个分数都表示长度，结果带米。若改为“剪去全长的 ，问剩下占全长几分之几”，则把全长看成 1，用 1 − = ，结果不带米。这是两个不同的问题。
从图里讲清楚
- 括号把一次运算圈成一个整体。 − 先得到 ，外面要减去的是这一小段。
- 所以 − ( − ) 是 4 个六分之一减 1 个，得 。
- 如果没有括号，就依次减 2 个、再减 1 个六分之一，结果是 。减去的量不同，不能随便丢掉括号。
1 − ( − ) 先算括号。
− 不能直接和外面的 1 连减。
1 = ，就能和别的分数一起算。
1 要看成和别的分数同分母的分数，才好算。
为什么有括号要先算括号里面的？
括号表示“这几个数先合在一起”。先把括号里的算出来，再去和外面的数运算，顺序才对。
先自己想，再逐步看提示
一桶水，先用去整桶的 ，再用去整桶的 ，还剩整桶的几分之几？
① 读懂题意
两次都指原来整桶，把整桶看成 1；从 1 里依次减去两次用量。
② 列式与算理
1 − − = − − = 。
③ 检查结果
用去 ，加上剩下的 正好是 1。不能把第二次用量看成剩余部分的几分之几。
1 − ( + ) = （ ）（最简分数）
括号里是两次一共用去的量。 得 。
动手算一算（7 题）
1. + + = （ ）
公分母 6：3 + 2 + 1 = 6， = 1。
2. − ( − ) = （ ）（最简分数）
括号里是 ； − = = 。
3. − − = （ ）（最简分数）
公分母 8：7 − 2 − 1 = 4， = 。
4. 1 − − = （ ）（最简分数）
把 1 看成 ：12 − 4 − 3 = 5，得 。
5. 1 − ( − ) 的结果是（ ）
B。先算括号：括号里是 ，1 − = 。
6. 一桶油，第一天用去 ，第二天用去 ，还剩这桶油的几分之几？（最简分数）
1 − − ：公分母 20，20 − 8 − 5 = 7，得 。
7. 修一条路，第一周修了全长的 ，第二周修了全长的 ，两周共修了全长的几分之几？（最简分数）
公分母 12：4 + 3 = 7，得 。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 2.1 有理数的加法与减法有理数加减中的分数计算依赖异分母分数找最小公倍数通分，熟练掌握正分数加减才能避免在带符号运算时顾此失彼。
- 初中 · 18.3 分式的加法与减法异分母分式加减法先找最简公分母通分、再把分子相加减的完整流程，是小学异分母分数加减向整式领域的直接推广。