培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第六单元 分数的加法和减法 · 第 4 课
整数加法运算定律推广到分数
整数加法的交换律、结合律，用在分数加法里还管用吗？怎样算更简便？
本单元按旧版教材编排。
以前学过整数加法的运算定律。换成分数，怎样安排计算才省事？先独立选一种算法，再用另一组分数条核对想法。
+ + ，怎样算比较简便？
B。 + = 1，再加 ，一下子就算出来了。整数的加法运算定律，在分数里同样适用。
实验另用一组数，比较两种算法。再拖动第一段的分子：第三段会一起变化，使这两段仍能凑满 1。换两组分母再试，说说哪两段能先合。
1. 哪种算法简便
三段纸条按同一把尺量。拖动滑块，先猜怎样凑整，再比较两种算法。绿、金、蓝分别表示第一段、中间段、第三段。
+ + = + + ，这一步用了什么定律？
A。把 和 交换了位置，用的是加法交换律。
接着 ( + ) + ，加了括号，用了什么定律？
B。先把前两个数结合起来，用的是加法结合律。
从图里讲清楚
- 图中三段没有伸长、缩短，也没有增减；交换两段的位置，总长度不变。
- 先把哪两段拼在一起，只是改变分组，总长度也不变。整数加法的交换律、结合律在分数加法中仍适用。
- 同分母的两段能凑成 1 时，先合它们可少做通分。多组例子帮我们发现规律；图中的“长度没变”说明了为什么。
回顾本单元：先用熟悉的分数条研究，猜一猜、换数检验，再用相同的分数单位解释。
分母相同的分数先加，常常能凑成 1。
先想想有没有更简便的结合方法。
换位置、加括号，结果不变。
a − b − c 不等于 a − (b − c)。
为什么加法定律对分数也成立？
加法交换律、结合律说的是“数加起来”的规律，不管加数是整数还是分数，把量合在一起，先合哪部分结果都一样。
先自己想，再逐步看提示
怎样简便计算 + + ？
① 读懂题意
三项都是加数，先找分母相同、能凑整的一对。
② 列式与算理
交换并结合：( + ) + = 1 + = 1 又 。
③ 检查结果
两项已凑成 1，再加不到 1 的数，结果在 1 和 2 之间。换位置时，每个加数都保留。
+ + （写成最简假分数） = （ ）（最简分数）
先找能凑成 1 的两个加数。 得 。
动手算一算（7 题）
1. + + = （ ）（写成最简的假分数）
先算 + = 1，再加 ，是 1 又 ，即 。
2. + + = （ ）（写成假分数）（最简分数）
先算 + = 1，再加 ，是 1 又 ，即 。
3. + + + = （ ）
( + ) + ( + ) = 1 + 1 = 2。
4. − − = （ ）
可以先算 − = ，再减 = ，结果是 0。
5. 下面哪个变形是错的？
B。括号里 − 不够减；而且减法不能随便加括号结合。
6. + + + = （ ）
( + ) + ( + ) = 1 + 1 = 2。
7. 1 − ( + ) = （ ）（最简分数）
括号里 + = ；1 − = 。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 2.1 有理数的加法与减法有理数加减中的分数计算依赖异分母分数找最小公倍数通分，熟练掌握正分数加减才能避免在带符号运算时顾此失彼。
- 初中 · 18.3 分式的加法与减法异分母分式加减法先找最简公分母通分、再把分子相加减的完整流程，是小学异分母分数加减向整式领域的直接推广。