培玉 · 小学数学← 返回主页三年级上册 · 第二单元 混合运算 · 单元首页
第二单元 混合运算
把两步算式合成一个综合算式，先算哪步、后算哪步？脱式计算怎样写？解决实际问题时，先想第一步求什么。
一张图看懂本单元
脱式计算书写口诀：先看符号定顺序，先算哪步画横线；等号写在左下角，没算部分原位抄。
1. 在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2. 在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。
3. 算式里有括号的，要先算括号里面的。
4. 解决需要两步计算的问题，关键是先找出隐藏的中间问题；列综合算式时，如果需要先算加、减法再算乘、除法，必须请小括号帮忙。
动手试一试：运算顺序与脱式一步步看
切换不同类的算式，点“第 1 步”“第 2 步”，看看它用到了哪一条法则、先算哪里、哪一部分要照抄在原位。
本单元容易错的地方
一共 10 关，把这一单元的 6 课合在一起考一考。
直接用
1. 按运算顺序计算：45 − 18 + 12 = ？
45 − 18 + 12 = 27 + 12 = 39。
2. 按运算顺序计算：24 ÷ 6 × 4 = ？
24 ÷ 6 × 4 = 4 × 4 = 16。
3. 按运算顺序计算：8 + 4 × 6 = ？
8 + 4 × 6 = 8 + 24 = 32。
4. 按运算顺序计算：40 − 28 ÷ 4 = ？
40 − 28 ÷ 4 = 40 − 7 = 33。
5. 按运算顺序计算：(32 + 22) ÷ 6 = ？
(32 + 22) ÷ 6 = 54 ÷ 6 = 9。
容易错
6. 下面三组算式中，得数不相等的一组是哪一组？
B。18 − 6 ÷ 3 先算除法得 18 − 2 = 16；(18 − 6) ÷ 3 先算括号里的减法得 12 ÷ 3 = 4，得数不相等。
7. 把分步算式“36 − 28 = 8”和“56 ÷ 8 = 7”合并成一个综合算式，正确的是哪一个？
C。第二个算式里的除数 8 是由 36 − 28 算出来的，把 8 换成 36 − 28，为了保证先算减法，必须加上小括号：56 ÷ (36 − 28) = 56 ÷ 8 = 7。
想一想
8. 面包房一共烤了 90 个面包，上午卖出 25 个，下午卖出 17 个。还剩多少个面包？
方法一：90 − 25 − 17 = 65 − 17 = 48（个）；方法二：90 − (25 + 17) = 90 − 42 = 48（个）。
9. 同学们要栽 65 棵树，已经栽了 23 棵，剩下的要分 6 行栽完，平均每行栽多少棵？
(65 − 23) ÷ 6 = 42 ÷ 6 = 7（棵）。平均每行栽 7 棵。
10. 学校买来 5 盒白粉笔和 3 盒彩粉笔，每盒都有 5 支。学校一共买来多少支粉笔？
方法一：5 × 5 + 3 × 5 = 25 + 15 = 40（支）；方法二：(5 + 3) × 5 = 8 × 5 = 40（支）。
到了下一单元、以后会怎样
三年级上册（多位数乘一位数）与三年级下册（除数是一位数的除法）：乘、除法从表内扩展到两、三位数，混合运算的三大顺序法则完全一样，还会用来解决“归一问题”和“归总问题”。
四年级（四则运算与运算规律）：会学习三步混合运算，并把本单元发现的“连续减去两个数等于减去这两个数的和”与“分开乘再加等于先合起来再乘”总结成通用的运算规律。
本单元 6 课回顾
第 1 课 · 同级混合运算：只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序算；认识脱式计算，等号写在左下角上下对齐。
第 2 课 · 先乘除后加减：在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法；没算的数和符号照抄在原位。
第 3 课 · 有括号的混合运算：算式里有小括号的，要先算括号里面的；小括号能改变运算顺序。
第 4 课 · 解决问题：还剩多少：从总数里去掉两部分，既可以连减，也可以先用括号把去掉的两部分加起来再减。
第 5 课 · 解决问题：先求中间量：画条形图找出隐藏的“中间问题”；需要先算加、减法再算乘、除法时，列综合算式要加小括号。
第 6 课 · 解决问题：一题多解：同一道题既可以“分开算再合起来”，也可以“先合起来再算”，对比两种综合算式体会括号的作用。