三年级上册 · 第二单元混合运算 · 第 5 课

解决问题：先求中间量

一个问题一步算不出来时，怎样揪出藏在里面的“中间问题”？

手工课上，小航捏了 9 个泥人，小雅捏的比小航少 4 个，小乐捏的是小雅的 3 倍。小乐捏了多少个泥人？

对，小乐捏了 15 个！因为题目只说“小乐是小雅的 3 倍”，却没有直接告诉我们小雅捏了几个，所以必须先算出小雅捏了 9 − 4 = 5（个），再算小乐捏了 5 × 3 = 15（个）。

像“小雅捏了几个”这样必须先算出来的量，就是解决这道题的中间量。

1. 线段图与中间量思维导航台

怎么找到藏起来的“中间量”？有两种好办法：
① 从已知条件往下想：看哪两个已知条件能先算出一个新量；
② 从要求的问题倒着想：看要求这个问题，需要先知道谁。点下面的按钮试试看！

列成综合算式为什么要加括号？

不管是“从条件往下想”还是“从问题倒着想”，第一步都要先算减法（或加法）求出中间量，第二步再算乘法（或除法）。所以在综合算式里，一定要给第一步的加、减法加上括号“（）”！

自己试试

饲养员原来有 15 只白兔，又买来 9 只灰兔。把这些兔子平均放进 4 个笼子里，每个笼子放几只？先算什么？综合算式怎么列？

C。要求每笼放几只，必须先算出一共有 15 + 9 = 24（只）兔子，再除以 4 个笼子。因为要先算加法，综合算式写成（15 + 9）÷ 4 = 24 ÷ 4 = 6（只）。

去买东西时，常常也会遇到“先求买完一件还剩多少钱，再求能买几个另一件”或者“先求降价后每个多少钱，再求买几个一共多少钱”。都要先想清楚第一步先解决什么。

自己试试

小宁带了 40 元，先买了 1 个 12 元的笔袋，剩下的钱全部用来买每本 4 元的练习本。可以买多少本练习本？

先算剩下多少元：40 − 12 = 28（元）；再算能买几本：28 ÷ 4 = 7（本）。综合算式：（40 − 12）÷ 4 = 7（本）。

如果解决一个问题需要多个步骤，要先想好“先解决什么（中间量），再解决什么”；列综合算式时，要先算加、减法就必须加上括号。

✗ 分步算对了，合并综合算式却漏了括号 先算 9 − 4 = 5，再算 5 × 3 = 15，综合算式错写成 9 − 4 × 3。

✓ 第一步是加减、第二步是乘除，必须加括号 （9 − 4）× 3
= 5 × 3 = 15

✗ 没看清是谁的几倍，拿第一个数直接乘 “小雅比小航（9 个）少 4 个，小乐是小雅的 3 倍”，错算成 9 × 3 = 27。

✓ 画线段图看准标准：先求小雅，再乘 3 小雅是 9 − 4 = 5（个），小乐是 5 的 3 倍：5 × 3 = 15（个）。

1. 每条毛巾原价 11 元，促销活动每条便宜 3 元。妈妈买了 4 条毛巾，需要付多少元？

（11 − 3）× 4 = 8 × 4 = 32（元）。

2. 小明买了 1 把 4 元的尺子和 5 个同样的笔记本，一共花了 34 元。每个笔记本多少元？

先算 5 个笔记本多少元：34 − 4 = 30（元）；再算每个笔记本多少元：（34 − 4）÷ 5 = 30 ÷ 5 = 6（元）。

3. 奶奶上午捡了 26 个鸭蛋，下午捡了 22 个鸭蛋。如果每 6 个鸭蛋装一盒，一共可以装多少盒？

（26 + 22）÷ 6 = 48 ÷ 6 = 8（盒）。

4. 小华折了 6 颗五角星，小丽折的比小华多 3 颗，小刚折的是小丽的 4 倍。小刚折了多少颗五角星？

先算小丽：6 + 3 = 9（颗）；再算小刚：（6 + 3）× 4 = 9 × 4 = 36（颗）。

5. 二（1）班有科技书 36 本，故事书比科技书少 8 本。求两种书一共有多少本，下面哪一个综合算式是对的？

B。中间量是“故事书有多少本”（36 − 8 = 28 本），再加上科技书的 36 本：36 − 8 + 36 = 64（本），也可以写成 36 +（36 − 8）= 64（本）。

6. 小欣从家出发去学校，5 分钟走了 260 米，再走 140 米就正好到达中点（全程的一半）。小欣家到学校一共有多少米？

“5 分钟”是多余信息。先算家到中点的距离：260 + 140 = 400（米）；再把两个一半合起来：400 + 400 = 800（米）。