2018 年河北预赛（高二卷） · 第 10 题

解答

令 $u=(\alpha +\beta )/2,v=(\alpha -\beta )/2$，则 $0<u<\pi /2$。左端为

再令 $t=\cos u$，有

当 $v=0,u=\pi /4$，即 $\alpha =\beta =\pi /4$ 时取等，证明完毕。