2018 年河南预赛 · 第 5 题

解答

令所求最小量为 $t>0$。由 $t\le 1/a,2/b,4/c$ 得 $abc\le 8/t^3$，又由 $t\le \sqrt[3]{abc}$ 得 $abc\ge t^3$。因此 $t^6\le 8$，即 $t\le \sqrt{2}$。取

时四个量全等于 $\sqrt{2}$，故最大值为 $\boxed{\sqrt{2}}$。