培玉 · 一试
2009 年河南预赛 · 第 8 题
F3填空题立体几何综合
四面体 中，
求四面体 的外接球半径。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用关于原点对称的四个坐标点实现对棱相等。
解答
构造 。边长给
解得 ，均为正，四点非共面。这个构造的六条边与原四面体完全相同，故与其全等。四点到原点等距，原点就是唯一外接球心，
复核
四点的有向体积行列式绝对值为16uvw，非零，故外接球唯一；四点模长相同，并满足全部六条边长。
方法总结
对棱相等可用符号对称坐标，同时简化边长与外接球方程。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
用关于原点对称的四个坐标点实现对棱相等。 需完成转化、边界和可达性核验，拟定F3，待独审。
已记下，谢谢！