培玉 · 一试
2016 年安徽预赛 · 第 1 题
F1填空题三角恒等变形
设 ，则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先由平方和求两项的乘积，再用立方和公式。
解答
由 得
因而
复核
1/2在正弦与余弦之和的值域内，题设可实现；乘积负号与立方和公式中的负号共同产生正的修正项。
方法总结
已知和时，平方和能确定积，从而确定立方和。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
先由平方和求两项的乘积，再用立方和公式。 需完成转化、边界和可达性核验，拟定F1，待独审。
已记下，谢谢！