2014 年河南预赛 · 第 2 题

解答

令 $u={\sin }^2\theta ,v={\cos }^2\theta$，则 $u+v=1$。由 $u^3+v^3=(u+v{)}^3-3uv(u+v)=1-3uv$，以及 $u^2+v^2=1-2uv$，原分式为 $3uv/(2uv)$。原式有定义要求 $uv\ne 0$，故可合法约分，值为 $\boxed{3/2}$。