2018 年河北预赛（高三卷） · 第 8 题

解答

取 $A=(0,0),C=(3,0),B=(u,v)$，$v\ne 0$。正弦定理给 $AB=kBC$，所以

固定k时，最大面积为 $\frac{3}{2}\frac{3k}{k^2-1}$。又对 $k\ge 2$，有 $k/(k^2-1)\le 2/3$，等价于 $(2k+1)(k-2)\ge 0$。故所有允许三角形的面积最大值为 $\boxed{3}$，在 $k=2,B=(4,2)$ 时取得。