培玉 · 一试

专题地图 › 向量的概念与运算

2018 年河北预赛（高三卷） · 第 3 题

F2填空题向量的概念与运算

设点 $O$ 为三角形 $A BC$ 内一点，且满足 $O A + 2 OB + 3 OC = 3 A B + 2 BC + C A$ ，则 $\frac{S _{△ A OB} + 2 S _{△ BOC} + 3 S _{△ CO A}}{S _{△ A BC}} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

用重心坐标读出三个子三角形的面积比。需完成转化、边界和可达性核验，拟定F2，待独审。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用基点和线性组合表示位置、行列式与面积、体积比

专题卡：边向量先统一起点，再比较系数、向量系数的行列式，给出面积伸缩