2018 年河北预赛（高三卷） · 第 2 题

解答

令 $F(t)=t^3+\sin t$。两式给 $F(x)=3a$ 与 $F(3y)=-3a$，故 $F(x)=F(-3y)$。在 $[-\pi /2,\pi /2]$ 上，$F\prime (t)=3t^2+\cos t>0$。而x与-3y均在该区间内，所以 $x=-3y$，从而 $\boxed{\cos (x+3y)=1}$。