培玉 · 一试
2017 年湖南预赛 · 第 12 题
F3填空题导数的应用
设函数 定义在 上且可导，其导函数为 ，并且有
则不等式
的解集为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
将左侧识别为 的导数因子，注意负自变量使不等号反向。
解答
定义 ，。题设给
其中第一步因t<0而反向。所以G在负半轴严格递减。原不等式要求 ，并等价于 ，即 。因此解集为
复核
x=-2018时两项相等，不能包括；x<-2018自动满足平移后的定义域。举f(t)=t^2也满足原导数条件，说明约束并非无解。
方法总结
辅助函数求导后既要处理负数乘法方向，也要保留平移定义域。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
需将左侧识别为 的导数因子，注意负自变量使不等号反向。 需完成转化、求解及边界反验。
已记下，谢谢！