培玉 · 一试
2012 年天津预赛 · 第 10 题
F1填空题函数的值域
函数 的最小值是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
将最外侧两个距离逐对配对，求出共同达到的下界。
解答
把1与10、2与9、3与8、4与7、5与6配对。三角不等式给
相加得 。当 时五个配对同时取等号，所以最小值为 。
复核
x=5时直接求和为25；等号不是只在一个输入取得，而是在整个[5,6]上成立。
方法总结
偶数个等权绝对距离和在两个中位数之间取得最小值。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
需将最外侧两个距离逐对配对，求出共同达到的下界。 需完成转化、求解及边界反验。
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：三角不等式
已记下，谢谢！