2008 年河南预赛 · 第 8 题

解答

取 $A=(0,0,0),B=(1,0,0),C=(1,1,0),D=(0,1,0)$，上底点第三坐标均为1。于是 $M=(1/2,1/2,0)$、$N=(0,1/2,1/2)$，可取MN的方向向量 $u=(-1,0,1)$，$BD\prime$ 的方向向量 $v=(-1,1,1)$。两异面直线的锐角 $\theta$ 满足

故所求角为 $\boxed{\arccos (\sqrt{6}/3)}$。