培玉 · 一试
2017 年山西预赛 · 第 3 题
F3填空题截面与折叠
在边长为 的正方形 中， 是 的中点。现将图形沿线段 、 折起，使线段 、 重合，得到四面体 （点 已重合于点 ），则此四面体的体积是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
折叠保持棱长，用同一个平面底面确定新顶点的高度。
解答
把折后重合点仍记为A。取 ，这与原正方形中 一致。设折后的 。保长给 ，于是
两两相减得v=0、u=1/2，从而 。底面ECD面积为2，故
复核
h的两种符号对应镜像折起，体积相同且非零；底面面积与原平面中的三角形ECD面积相同。
方法总结
折叠问题先列保持不变的距离，再求空间高度。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
需折叠保持棱长，用同一个平面底面确定新顶点的高度。 需完成转化、求解及边界反验。
已记下，谢谢！