培玉 · 一试
2017 年山西预赛 · 第 2 题
F2填空题函数的值域
函数
的值域是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
将正弦与余弦之和作为新变量，先核对可约因子不为零。
解答
令 ，则 ，且 。所以
其中t永远不等于2，约分不改变定义域。t能取满该闭区间，故值域为
复核
当x=π/4、5π/4时分别达到上下界，分母仍非零。
方法总结
分式约分前须核查被约去因子在原定义域内是否可能为零。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
需将正弦与余弦之和作为新变量，先核对可约因子不为零。 需完成转化、求解及边界反验。
已记下，谢谢！