2016 年湖北预赛 · 第 4 题

解答

由柯西不等式及 $x^2/3+y^2=1$，

故 $2x+y-4<0$，$4-x-2y>0$，所以

再由 $|x+y|\le \sqrt{3+1}=2$ 得 $2\le P\le 14$。 为说明中间值均可取，令 $x=\sqrt{3}\cos t,y=\sin t$，其中 $t\in \mathbb{R}$，则

恰遍历 $[-2,2]$，从而 $P$ 恰遍历 $\boxed{[2,14]}$。