培玉 · 一试

专题地图 › 函数的值域

2017 年天津预赛 · 第 4 题

F2选择题函数的值域

如果 $x \in [0, 1]$ ，且

lo g_{2} (lo g_{2} (2 x + 2)) + 2^{2 x + 2}

为整数，则满足此条件的实数 $x$ 有（）。

(A)
$12$ 个
(B)
$13$ 个
(C)
$14$ 个
(D)
$15$ 个

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

作者独立评为F2：证明表达式连续严格递增，只需数端点之间的整数。主要使用一次标准转换及直接计算，另核对端点。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：证明不重不漏的表示、用区间端点判断交集与包含

专题卡：单变量函数求值域：先判增减，再比端点