2014 年湖北预赛 · 第 11 题

解答

将 $x=-1/2$ 代入恒成立的不等式，得

所以 $p+q\le 2$。取 $p=2/3,q=4/3$，原二次式成为

不仅在所给区间成立，而且在全实数上成立。此时p+q=2，故最大值为 $\boxed{2}$。