培玉 · 一试
2014 年湖北预赛 · 第 8 题
F3填空题概率
三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的概率为 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
固定唯一相邻的一对，再用容斥排除其余两对相邻。
解答
按排队的等可能排列模型，共有 个排列。先指定唯一相邻的夫妻，有3种选择、内部次序2种。将该对捆绑后有5个对象；其余两对都不能相邻，排列数为
所以满足条件的排列数为 ，所求概率
复核
每个合法排列的唯一相邻夫妻确定，故乘3不重计；对6个不同个体作全排列枚举也得288个。
方法总结
“仅有一对”需扣除另外两对的相邻事件，而非只计至少一对。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
需固定唯一相邻的一对，再用容斥排除其余两对相邻。 需完成转化、求解及边界反验。
已记下，谢谢！