培玉 · 一试
2012 年陕西预赛 · 第 6 题
F3填空题抛物线
如图，直角三角形 的三个顶点都在给定的抛物线 （）上，且斜边 轴，则斜边上的高 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把水平斜边的两个端点设为关于轴对称，再使用直角的数量积。
解答
设 ，其中u>0；设 。 给
若 则C与A或B重合，排除。故 。因而C在AB下方，高为
复核
由v^2=u^2-4p^2可知u≥2p；取u=2p,v=0可构造非退化三角形，说明高度结论确可实现。
方法总结
直角的点积方程要先排除重合点对应的代数根。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
需把水平斜边的两个端点设为关于轴对称，再使用直角的数量积。 需完成转化、求解及边界反验。
已记下，谢谢！