2012 年山西预赛 · 第 9 题

解答

可取抛物线为 $y^2=4ax$，其中 $a>0$，$O=(0,0),F=(a,0)$。令 $P=(a{t}^2,2at)$，再记 $u=t^2\ge 0$。则

由恒等式

得到全局上界；当 $u=2$ 即 $t=\pm \sqrt{2}$ 时等号成立。因此