培玉 · 一试

专题地图 › 数列的性质

2010 年黑龙江预赛 · 第 14 题

F3填空题数列的性质

设函数 $f (x) = {(3 - a) x - 3, a^{x - 6}, x \leq 7, x > 7,$ ，数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n} = f (n)$ ， $n \in N^{*}$ ，且数列 ${a_{n}}$ 是递增数列，则实数 $a$ 的取值范围是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

需分开检查两段的递增，再单独比较第7项与第8项。需完成转化、求解及边界反验。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用导数或作差看单调性、按断点分段讨论

专题卡：数列的最大项、最小项：看相邻两项的差