2010 年黑龙江预赛 · 第 8 题

解答

连续性与在正半轴上的严格单调性，保证f在 $[0,+\infty )$ 上单射。因此原等式等价于

分为 $x=(x+3)/(x+4)$ 和 $x=-(x+3)/(x+4)$ 两类，分别化为 $x^2+3x-3=0$、$x^2+5x+3=0$。两方程均有两个实根、没有公共根，也没有根为-4。由韦达定理，所有解的和为 $\boxed{-3-5=-8}$，选 B。