2010 年天津预赛 · 第 6 题

解答

令 $t=x+a-\lfloor x+a\rfloor \in [0,1)$，则 $f(x)=|t-a|$，且任意这样的t均可实现。若 $a\ge 1/2$，则 $|t-a|\le a$，并在t=0时达到a。若 $a<1/2$，则右端极限 $1-a>|a|$，为不能取到的上确界；区间中各值都小于它，所以没有最大值。因此参数范围为 $\boxed{[1/2,+\infty )}$。