2010 年河北预赛 · 第 11 题

解答

二次函数全域非负，故 $a>0$、$b^2\le 4ac$。令 $t=b/a>1$，则 $c/a\ge t^2/4$，于是

最后一步在 $t-1=2$ 取等号。取 $a=4,b=12,c=9$，二次函数为 $(2x+3{)}^2\ge 0$ 且a<b，此时M=8，故最小值为 $\boxed{8}$。