2010 年河北预赛 · 第 4 题

解答

若 $0<a\le 1$，则 $a^n\le 1<a+1$，矛盾，所以 $a>1$。同理，若 $0<b\le 1$，则 $b^{2n}\le 1<b+3a$，故 $b>1$。函数 $F(t)=t^{2n}-t$ 在 $[1,+\infty )$ 上严格递增，且

两值之差为 $(a-1{)}^2>0$，因此a>b。故 $\boxed{a>b>1}$，选 A。