2010 年辽宁预赛 · 第 10 题

解答

定义域为 $x>0$。令 $t=\sqrt{x}>0$，则 ${\log }_{25}x={\log }_{5}t$，故原不等式等价于

对于全部 $t>0$，

而 $h(5)=\ln 6-c\ln 5=0$，所以原式恰在 $0<t<5$ 成立，即 $0<x<25$。其中整数为1至24，共有 $\boxed{24}$ 个。