2013 年湖北预赛 · 第 7 题

解答

五个数互不相同，公差不能为 $0$。先数递增的等差数列，记首项为 $s$、公差为正整数 $d$。 条件为

所以 $d=1,2,\dots ,7$，对固定的 $d$，首项恰有 $30-4d$ 种。 递增数列共

个。每个递增数列倒序后恰对应一个递减数列；二者公差符号不同，互不重复。 题目问数列而非五元子集，故不同的等差数列共有 $\boxed{2\cdot 98=196}$ 个。