2015 年湖北预赛 · 第 2 题

解答

五人互异，三个村互异。每村至少一人时，人数分配只有 $(3,1,1)$ 与 $(2,2,1)$ 两类。 第一类先选三人村，再选该村三人，其余两人分别到其余两村，种数为 $3\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)\cdot 2=60$。 第二类先选单人村及其人，再从余下四人中选两人到另两村中指定的一个村，种数为 $3\cdot 5\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=90$。 两类互斥且穷尽，故共有 $\boxed{60+90=150}$ 种。