培玉 · 一试
2013 年河南预赛 · 第 3 题
F2填空题函数的值域
已知 为实数，则
的最小值为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用和与差将二次型配成两个非负平方。
解答
整理得
两个平方项均非负，且在 同时为0。因此全局最小值为 。
复核
把x=y=1/3代回，得1/3-2/3=-1/3；两平方项的系数均为正，所以这是全局而非局部最小。
方法总结
二元二次式可先用和、差分解正定部分。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
需用和与差将二次型配成两个非负平方。 需完成转化、求解及边界反验。
已记下，谢谢！