2015 年山西预赛 · 第 7 题

解答

由 $x,y,z\ge 0$ 及和为1，各变量均在 $[0,1]$。对 $0\le t\le 1$，$1+3t-(1+t{)}^2=t(1-t)\ge 0$，所以 $\sqrt{1+3t}\ge 1+t$。三式相加得 $a\ge 4$。柯西不等式又给

故 $4\le a<5$，整数部分 $\boxed{[a]=4}$。