2014 年安徽预赛 · 第 1 题

解答

分母为 $(x+2{)}^2+1>0$。设函数值为 $t$，清分母得

当 $t\ne 1$ 时，此方程有实根的充要条件为

故 $2-\sqrt{2}\le t\le 2+\sqrt{2}$。 当 $t=1$ 时，方程降为 $2x+2=0$，有解 $x=-1$，所以这一值也保留。 由于分母从不为零，所有上述实根都对应合法原函数值，故