专题地图 › 函数的值域
函数 y=2+x1−x2 的值域是。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
先看定义域和非负性,再把上界化为完全平方。
定义域为 [−1,1],且 2+x>0,故 y≥0。又
在 x=−1/2 时取到上界 1/3,在 x=±1 时取到0。函数在定义域上连续,故值域是
分母在定义域内至少为1,不会变号;连续性保证0到最大值之间没有空缺。
平方求上界时先确认原函数非负。
需先看定义域和非负性,再把上界化为完全平方。 需完成转化、求解及边界反验。
核心工具:作差后证明非负
专题卡:带根式的和求范围:配成平方和,或平方后看乘积
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